Modèle debye

Cette dépendance de T3 de la chaleur spécifique à des températures très basses est d`accord avec l`expérience pour les non-métaux. Pour les métaux, la chaleur spécifique à l`électron devient significative à basses températures et est combinée avec la chaleur spécifique au réseau ci-dessus dans la chaleur spécifique d`Einstein-Debye. Ici, le facteur 3 reflète le fait que nous avons trois polarisations différentes (une longitudinale, deux transversales) pour chaque vecteur d`onde dans un treillis primitif. La limite d`intégration supérieure est réduite de l`infini à la fréquence de Debye, la fréquence maximale (fondamentale) que nous pouvons attendre dans le treillis de cristal. Ceci est basé sur l`observation (ci-dessus) qu`il y a un $k $ par cellule d`unité primitive, production d`un nombre total de modes (voir ci-dessus) de $ $N = frac{Vk ^ 3} {6 pi ^ 2} = frac{Vomega ^ 3} {6 pi ^ 2v_s ^ 3} qquad. $ $ la fréquence de coupure est donc $ $ omega_D = v_ssqrt 3 {frac{6pi ^ 2N} {V}} qquad, $ $ et le vecteur d`onde de coupure correspondant est $ $k _D = frac{omega_D}{v_s} = sqrt [3] {frac{6pi ^ 2N} {V}} qquad. $ $ avec la substitution, le modèle Debye est un équivalent à l`état solide de la Loi de Planck sur le rayonnement du corps noir, où On traite le rayonnement électromagnétique comme un gaz de photon. Le modèle Debye traite les vibrations atomiques comme des phonons dans une boîte (la boîte étant le solide). La plupart des étapes de calcul sont identiques car les deux sont des exemples d`un gaz Bose sans masse avec une relation de dispersion linéaire. avec les modes vibrationnels d`un solide, où vs est la vitesse du son dans le solide, Debye approché le sujet de la chaleur spécifique des solides. Les traitant avec les statistiques d`Einstein-Bose, l`énergie totale dans les vibrations de treillis est de la forme le modèle de phonon d`Einstein-Debye a produit l`accord avec la dépendance cubique de basse température de la chaleur spécifique à la température. Expliquer le départ radical de la Loi de Dulong et petit a été une contribution majeure des modèles Einstein et Debye. La dernière étape pour expliquer les chaleurs spécifiques à basse température des métaux a été l`inclusion de la contribution de l`électron à la chaleur spécifique.

Lorsque ceux-ci ont été combinés, ils ont produit l`expression l`ajustement du modèle Debye aux données expérimentales est souvent amélioré phénoménologiquement en permettant à la température de Debye de devenir dépendante de la température; [7] par exemple, la valeur de la glace d`eau augmente d`environ 222 K [8] à 300 K [9], car la température passe de zéro absolu à environ 100 K.




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